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单片机中最小二乘方滤波器的向量测量和功率计算

发布时间:2020-07-21 17:58:09 阅读: 来源:洗浴锅炉厂家

目前,以单片机为基础的数字式电气测量、保护装置已成为主流形式。交流信号直接采样也已成为一种普通的方法。快速傅立叶算法是其中的主要算法,而最小二乘方算法,计算量很大,特别是在单片机的处理能力有限的情况下,既要保证实时性,又要保证计算速度,不经过精心设计和程序优化,很难保证二者的统一。

通过减少采样次数、使用每周滤四个采样点拟合的滤波器和一套优化措施,使该算法计算速度大大提高,可以胜任工频向量的实时测量,因而可以用于过流、速断、方向保护等多个方面。本文分析了滤波器中的向量相位关系,同时给出了以此为基础的两线制功率计算举例。该方法已通过实际应用检验。

1 最小二乘方滤波器的构造

根据文献[1~3]的研究结果,对每一路信号,输入电压函数可表示为:

式中: P0——直流分量值

Pk——第K次谐波分量的幅值 K=1,…,N

θk——第K次谐波的相对起始相角 K=1,…,N

ω——基波角频率,ω=2πf,f=50Hz

λ——常数,等于直流分量衰减时间常数

在一般测量、保护应用中,只关心基波成分。为减少计算量,应最大限度地减少采样次数。根据采样定理,一个正弦函数的离散采样次数量少每周波3次。为方便起见,将每周波采样次数定为4次,即采样周期为5ms。则公式(1)中只能包含直流和工频分量。将直流分量按泰勒级数展开并取其前两项,则(1)式成为:

u(t)=P0-P0λt+P1sin(ωt)cos(θ1)+P1cos(ωt)sin(θ1) (2)

其中,P0为直流分量值,P1为基波峰-峰值,θ1为基波分量在采样时刻相对于零点的相位角。

若以最近连续4次采样值为样本,可得到4个采样方程。如将P0、-P0λ、P1cos(θ1)P1sin(θ1)作为待测未知数,可将4个采样方程表示成如下矩阵:

若分别用符号A表示系数矩阵,X表示未知参数向量,U表示采样值,则: X=A -1U (3)

其中A-1表示A的逆矩阵,亦即向量X的最小二乘方滤波器。根据文献[3],这个滤波器为: 滤波器相关文章:滤波器原理

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